Vira e mexe aparecem essas diferenças entre níveis plano, formal, polido e informal, não é? Mas nunca parei para explicar do que se tratavam. Hoje vamos falar sobre isso.
Discurso Formal
Representação: ~ㅂ니다/~습니다
A formalidade é necessária em razão da solenidade determinada socialmente pelas regras éticas e morais, muito mais do que em relação ao respeito pessoal. 
É usada principalmente em ambientes de trabalho, clientes, entrevistas e com pessoas que você está vendo pela primeira vez, principalmente se ela for mais velha que você.
합니다
갑니다
죽습니다
읽습니다
Discurso Polido
Representação: ~요
A polidez é desprovida de formalidade. Aqui está a diferença: ser polido não significa ser formal, mas exige um respeito mais pessoal do que social no âmbito geral da nação.
Muito usado entre pessoas que se conhecem e reconhecem a necessidade de respeito entre si.
해요
가요
죽어요
읽어요
Discurso Informal Casual
Representação: ~요
A informalidade é a marca de proximidade entre os interlocutores.
Muito usado dentro da família e entre amigos. Sua utilização com pessoas que não se conhecem ou com pessoas mais velhas pode ser ofensivo.
해
가
죽어
읽어
Discurso Neutro
Representação: ~다
A neutralidade representa a impessoalidade do discurso. Elimina-se toda a pessoalidade e, portanto, toda a necessidade de respeito.
Utilizado na linguagem escrita impressoal, como jornais, revistas e artigos.
Cuidado que, mesmo escrevendo uma carta nominal, não deve-se utilizar esse discurso, pois, apesar de ser escrito, é uma carta pessoal.
하다
가다
죽다
앍다
Perceba que, conforme cai o nível de formalidade, diminui o tamanho das sentenças. :P
Ainda há outras formas muito mais respeitosas que o discurso formal, chamados discursos honoríficos. Mas veremos isso num outro momento, pois é um assunto bastante complicadinho.
:)